Question

【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米，花园面积S．
（1）写出S 关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意得 S=x（28﹣x），

当S=192时，有S=x（28﹣x）=192，

即x2﹣28x+192=0，

解得x1=12，x2=16

（2）解：依题意得 ，解得6≤x≤13，

S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，

∵a=﹣1＜0，当x≤14，y随x的增大而增大，又6≤x≤13，

∴当x=13时，函数有最大值，是Smax=﹣（13﹣14）2+196=195

【解析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．