Question

【题目】平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．
（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？
（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x=0时，y1=x﹣3=﹣3，y2=x2﹣2x﹣3=﹣3，则A点在直线和抛物线上；

当x=3时，y1=x﹣3=0，y2=x2﹣2x﹣3=0，则B点在直线和抛物线上；

当x=﹣1时，y1=x﹣3=﹣4，y2=x2﹣2x﹣3=0，则C点在直线上，不在抛物线上，

所以在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率= ；

（2）解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的结果数为2，

所以两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率= = ．

【解析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征可判断A、B、C都在直线上，A、B两点在抛物线上，C点不在抛物线上，然后根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的结果数，然后根据概率公式求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用列表法与树状图法和概率公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n．