Question

【题目】某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，

依题意得 ，

解这个不等式组得：31≤x≤33，

∵x是整数，

∴x可取31，32，33，

∴可设计三种搭配方案 ①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；

②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；

③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个

（2）解：方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，

故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200+17×360=12720（元），

方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；

方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；

方案③需成本33×200+17×360=12720（元），

∴应选择方案③，成本最低，最低成本为12720元

【解析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据（1）中得出的三种方案，分别计算出三种方案的成本，选择成本最低的方案即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．