题目内容
【题目】如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4
，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）
【答案】40度 49π
【解析】
（1）设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R-9，利用圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系列方程，并联立成方程组求解即可；
（2）求纸杯的侧面积即为扇环的面积，需要用大扇形的面积减去小扇形的面积．纸杯表面积=S纸杯侧面积+S纸杯底面积．
解：由题意可知：
=6πcm， 
=4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣9， 由弧长公式得：l=
，
∴
，
解得：n=40，R=27，
故扇形OAB的圆心角是40度．
∵R=27，R﹣9=18，
∴S扇形OCD= 
×4π×18=36π（cm2），
S扇形OAB= ×6π×27=81π（cm2），
纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=81π﹣36π=45π（cm2），
纸杯底面积=π22=4π（cm2）
纸杯表面积=45π+4π=49π（cm2）．
【题目】⊙O 的直径 AB 长为 10，弦 MN⊥AB，将⊙O 沿 MN 翻折，翻折后点 B 的对应点为点 B′，若 AB′＝2，MB′的长为（ ）
A. 2 
B. 2或 2
C. 2
D. 2 或 2
【题目】如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间t1/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
滑行距离y1/s | 0 | 4.5 | 14 | 28.5 | 48 |
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和滑行时间t2（单位：s）满足：y2=52t2﹣2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s．
（1）求y1和t1满足的二次函数解析式；
（2）求滑坡AB的长度．
