题目内容
【题目】已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E,连结AE.
（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；
（2）证明：l垂直平分AE.
【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题意进行作图即可；
（2）根据题意可证明△ACD≌△ECD，再利用全等的性质及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明结论.
解：（1）如图所示；
（2）证明：由题意可知，AC=AD=AB，CE=ED=AB，
∴AC=CE，AD=DE，
又∵CD=CD，
∴△ACD≌△ECD，
∴∠ACD=∠ECD，
又∵AC=CE，
∴CO垂直平分AE，
∴l垂直平分AE.
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