题目内容
已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O1于A，交⊙O2于C，BC切⊙O2于C，过点O1作直线AB交BC于B．求证：AB⊥BC．
连接O1O2，O2C，
∵BC切⊙O2于C，
∴O2C⊥BC，
∵O1O2连接线经过P，
∴AO1=O1P，O2P=O2C，
又∵∠O1PA=∠O2PC，
∴∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP，
∴AB∥O2C，
∴AB⊥BC．
∵BC切⊙O2于C，
∴O2C⊥BC，
∵O1O2连接线经过P，
∴AO1=O1P，O2P=O2C，
又∵∠O1PA=∠O2PC，
∴∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP，
∴AB∥O2C，
∴AB⊥BC．
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