题目内容
如图，⊙A与⊙B外切于点P，它们的半径分别为6和2，直线CD与它们都相切，切点分别为C，D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16
| B．16
| C．16
| D．16
|
连接AC，BD，AB，过点B作BE⊥AC，
所以BE=
=4
，
∵AB=PA+PB=8，
∴sin∠A=
=
，
∴∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABD=120°，
梯形ABDC的面积是：
（6+2）•4
=16
；
扇形ACP的面积为
；
扇形BPD的面积为
；
则图中阴影部分的面积=梯形ABDC的面积-扇形ACP的面积-扇形BPD的面积=16
-
π．
故选D．
所以BE=
| 64-16 |
| 3 |
∵AB=PA+PB=8，
∴sin∠A=
| BE |
| AB |
| ||
| 2 |
∴∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABD=120°，
梯形ABDC的面积是：
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
扇形ACP的面积为
| 60π•36 |
| 360 |
扇形BPD的面积为
| 120π•4 |
| 360 |
则图中阴影部分的面积=梯形ABDC的面积-扇形ACP的面积-扇形BPD的面积=16
| 3 |
| 22 |
| 3 |
故选D．
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