题目内容
在东西方向的河岸边有A、B两个渡口,某时刻测得一艘匀速直线行驶的游船位于A的北偏西30°,且与A相距600
米的C处;经过1小时20分,又测得该游船位于A的北偏东60°,且与A相距600
米的D处.
(1)求该游船行驶的速度是多少米/分;
(2)如果该游船不改变航向继续行驶,游船能正好行至B渡口靠岸,求A、B两个渡口之间的距离及游船还需行驶多长时间靠岸.
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(1)求该游船行驶的速度是多少米/分;
(2)如果该游船不改变航向继续行驶,游船能正好行至B渡口靠岸,求A、B两个渡口之间的距离及游船还需行驶多长时间靠岸.
(1)∵∠1=30°,∠2=60°,
∴△ACD为直角三角形.
∵AC=600
米,AD=600
米,
∴CD=
=1200
(米).
∵1小时20分钟=80分钟,
∴该游船行驶的速度是1200
÷80=15
(米/小时).
(2)作线段CR⊥AB于R,作线段DS⊥AB于S,延长CD交AB于B.
∵∠2=60°,
∴∠4=90°-60°=30°.
∵AD=600
(米),
∴DS=600
sin30°=300
(米).
∴AS=600
cos30°=300
(米).
又∵∠1=30°,
∴∠3=90°-30°=60°.
∵AC=600
米,
∴CR=600
•sin60°=900
(米).
∴AR=600
×cos60°=600
×
=300
(米).
易得△SBD∽△RBC,
所以
=
,
=
,
解得:BD=600
(米).
∴BS=300
(米).
∴AB=AS+BS=900
(米).
600
÷15
=40分.
故A、B两个渡口之间的距离为900
米,游船还需行驶40分靠岸.
∴△ACD为直角三角形.
∵AC=600
6 |
2 |
∴CD=
AC2+AD2 |
2 |
∵1小时20分钟=80分钟,
∴该游船行驶的速度是1200
2 |
2 |
(2)作线段CR⊥AB于R,作线段DS⊥AB于S,延长CD交AB于B.
∵∠2=60°,
∴∠4=90°-60°=30°.
∵AD=600
2 |
∴DS=600
2 |
2 |
∴AS=600
2 |
6 |
又∵∠1=30°,
∴∠3=90°-30°=60°.
∵AC=600
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∴CR=600
6 |
2 |
∴AR=600
6 |
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易得△SBD∽△RBC,
所以
SD |
RC |
BD |
BD+CD |
300
| ||
900
|
BD | ||
BD+1200
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解得:BD=600
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∴BS=300
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∴AB=AS+BS=900
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600
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故A、B两个渡口之间的距离为900
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