题目内容

如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．
（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，
①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；
②求t为何值时，PQ∥OC？
（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，
①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．
（1）①点Q在OC上时Q（
8
5
t，
6
5
t）
点Q在CB上时Q（2t-1，3）．
②显然Q在CB上，由平行四边形的知识可得，只须OP=CQ
所以2t-5=t得t=5．

（2）①设Q的速度为v，先求梯形的周长为32，可得t+vt=16，
所以v=
16-t
t
，
点Q所经过的路程为（16-t）．
②能．
显然Q应在CB上，梯形的面积为（10+14）×3÷2=36，t秒Q点运动的路程为2t，
则BQ=11-（2t-5）=16-2t，AP=14-t，
可得
[(14-t)+(16-2t)]•3
2
=18，
解得t=6，
则BQ=4，Q点坐标为（10，3）；
AP=8，P点坐标为（6，0）．
综上所述，直线PQ能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分，此时，Q（10，3），P（6，0）．
练习册系列答案
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若等腰梯形两底的差等于一腰的长，求最小的内角是？
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1厘米/秒，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2厘米/秒，设四边形MNCD的面积为S．
（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AD=2cm，BC=6cm，四边形ACED是平行四边形，△BED的周长为18cm，则梯形的面积为______cm2．
如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，则有S△DMC=
S△DAC+S△DBC
2
．
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（2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论．
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1
2
AB，其中正确结论的个数有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．
（1）当t=4时，求S的值；
（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，下底BC与上底AD的差恰好等于腰长AB，则∠BAD=（　　）
A．120°B．135°C．150°D．60°
杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点时．提出以下问题：
（1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
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（3）连接MN，当MN与BC有怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）

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