Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EF是中位线，ED平分∠ADC，下面的结论：①CE平分∠BCD；②CD=AD+BC；③点E到CD的距离为

1

2

AB，其中正确结论的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

①正确：∵EF是梯形的中位线
∴EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）
∵EF∥AD
∴∠ADE=∠DEF
∵ED平分∠ADC
∴∠DEF=∠EDF
∴EF=FD
∴EF=FC
∴∠FEC=∠FCE
∵EF∥BC
∴∠FEC=∠BCE
∴∠FCE=∠BCE
即CE平分∠BCD
②正确：由①中的证明得，EF=

1

2

（AD+BC），EF=FD=FC，∴CD=AD+BC；
③正确：根据角平分线的性质定理，得点E到CD的距离等于AE，即为

1

2

AB；
所以三个结论都正确，故选D．