题目内容
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明．
（1）证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）BC2=BD•BE．
证明：∵ED是直径，
∴∠ECD=90°，
∴∠E+∠EDC=90°，
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴
=
，
∴BC2=BD•BE．
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）BC2=BD•BE．
证明：∵ED是直径，
∴∠ECD=90°，
∴∠E+∠EDC=90°，
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴
| BC |
| BE |
| BD |
| BC |
∴BC2=BD•BE．
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