Question

如图，已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB．
（1）问AC与⊙O有什么关系．并证明你的结论的正确性．
（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

Answer 1

（1）AC是⊙O的切线．
证明：连接OA，
∵OA=OB=AB，
∴∠OBA=∠OAB=∠O，
∵BC=OB，
∴BC=AB，
∴∠C=∠CAB，
∵∠O+∠C+∠OAC=180°，
即∠O+∠OAB+∠CAB+∠C=180°，
∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°，
即OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；

（2）延长BO交⊙O于D，连接AD，则AD即为所求．
理由：∵OB=OA=AB，
∴∠AOB=60°，
∵∠OAC=90°，
∴∠C=90°-∠AOB=30°，
∵∠D=

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∠AOB=30°，
∴∠D=∠C，
∴AC=AD．