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如图,四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形,其周长为20,则梯形ABCD的中位线长为______.
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∵四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形,
∴AE=AG,DG=DF,BE=BH,CF=CH,
∴梯形ABCD的周长=2(AD+BC)=20,
解得:AD+BC=10,
∴梯形的中位线的长=
1
2
(AD+BC)=5.
故答案为:5.
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平面上的一点和⊙O的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这圆的半径是______cm.
等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,求证:A,B,C,D四个顶点共圆.
如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线
交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连接OC.
(1)求证:△CDQ是等腰三角形;
(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:PO的值.
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,求CE的长.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是斜边AB上的一点,圆O过点A并与边BC相切于点D,与边AC相交于点E.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若圆O的半径为4,∠B=30°,求AC长.
如图1,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图2所示),若AB=2
5
,AD=2,求线段BC和EG的长.
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明.
如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD、OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P、Q.若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,
PQ
=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由.
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