题目内容
【题目】心理学研究发现，一般情况下，在一节
分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数
随时间
（分钟）的变化规律如下图所示（其中
、
分别为线段，
为双曲线的一部分）．
求注意力指标数与时间（分钟）之间的函数关系式；
开始学习后第
分钟时与第
分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”．其中“教师引导，回顾旧知”环节
分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般
需要
分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于
．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．
【答案】（1）
，
，
（2）第
分钟时学生的注意力更集中（3）这样的课堂学习安排不合理
【解析】
(1)从图象上看,AB表示的函数为一次函数,BC是平行于x轴的线段,CD为双曲线的一部分,设出解析式,代入数值可以解答;
(2)把自变量的值代入相对应的函数解析式,求出对应的函数值比较得出;
(3)求出相对应的自变量的值,代入相对应的函数解析式,求出注意力指标数与40相比较,得出答案.
解：
设
，把
，
代入函数解析式解得，
由图象直接得到，
设
，把
代入函数解析式解得；
把
代入
，得
，
把
代入
，得
，
因为
，
所以第分钟时学生的注意力更集中；
不合理．
因为
分钟，把
代入，
解得
，
所以这样的课堂学习安排不合理．
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