题目内容

【题目】已知:如图16,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.

(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=x2x-3;(2) 当m=-2时,S四边形ABCD有最大值,最大值为;(3)存在,点P的坐标为(-3,-3)或

【解析】

1)先求出抛物线的对称轴,再由OC3OB3a>0,即可求得C点坐标,由B(1,0)C(0,-3)根据待定系数法即可求出函数解析式;

2)过点DDM∥y轴分别交线段ACx轴于点MN。先表示出四边形ABCD的面积,再求出直线AC的函数解析式,即可表示出DM的长,根据二次函数的性质即可得到结果;

分情况讨论:过点CCP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1P1E1∥ACx轴于点E1,此时四边形ACP1E1为平行四边形,如图,平移直线ACx轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当ACPE时,四边形ACEP为平行四边形。

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