题目内容

如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为______．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴∠FAB=
1
2
∠BAC=
1
2
×45°=22.5°．
故答案为：22.5°．
练习册系列答案
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如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：
（1）图甲中阴影部分的面积是多少？
（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？
（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？
如图1，已知∠EOF，点B、C在射线OF上，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点M，连接OM．
（1）当OM⊥AC时，求证：OA=OC．
（2）如图2，当∠EOF=45°时，且四边形ABCD是边长为a的正方形时，求OM的长．（结果保留根号）
如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）在（1）（2）条件下，若AB=BC=12，BE=4，求DE的长．
如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径画弧
AC
，E是AB上的一动点，过E作
AC
的切线交BC于点F，切点为G，连GC，过G作GC的垂线交AD与N，交CD的延长线于M．
（1）求证：AE=EG，GF=FC；
（2）设AE=x，用含x的代数式表示FC的长；
（3）在图中，除GF以外，是否还存在与FC相等的线段，是哪些？试证明或说明理由；
（4）当△GDN是等腰三角形时，求AE的长．
如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=
2
，求EB的长．
如图，在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，则EF=______cm．
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=
2
EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BE⊥a于点E、DF⊥a于点F，若BE=4，DF=3，求EF的长及正方形的面积．（注：正方形的四边都相等，四个角都是直角）

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