题目内容
如图1,已知∠EOF,点B、C在射线OF上,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD相交于点M,连接OM.
(1)当OM⊥AC时,求证:OA=OC.
(2)如图2,当∠EOF=45°时,且四边形ABCD是边长为a的正方形时,求OM的长.(结果保留根号)

(1)当OM⊥AC时,求证:OA=OC.
(2)如图2,当∠EOF=45°时,且四边形ABCD是边长为a的正方形时,求OM的长.(结果保留根号)

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AM=CM,
∵OM⊥AC,
∴OM是AC的垂直平分线,
∴OA=OC;
(2)过M作MG⊥OF于G,
∵四边形ABCD是边长为a的正方形,
∴AD∥BC,∠DBC=45°,
∵∠EOF=45°,
∴∠AOB=∠EOF,
∴AO∥DB,
∴四边形AOBD是平行四边形,
∴AD=OB=a,
∵OG=
a,
∵BC=a,
∴MG=
a,
∴OM=
=
a.

∴AM=CM,
∵OM⊥AC,
∴OM是AC的垂直平分线,
∴OA=OC;
(2)过M作MG⊥OF于G,
∵四边形ABCD是边长为a的正方形,
∴AD∥BC,∠DBC=45°,
∵∠EOF=45°,
∴∠AOB=∠EOF,
∴AO∥DB,
∴四边形AOBD是平行四边形,
∴AD=OB=a,
∵OG=
3 |
2 |
∵BC=a,
∴MG=
1 |
2 |
∴OM=
MG2+OG2 |
| ||
2 |

练习册系列答案
相关题目