Question

(12分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

小题1:(1) 求直径AB的长；
小题2:(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．

Answer 1

小题1:解：(1) ∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，   ……………………………………1分
∵∠B＝30，
∴AB＝2AC，      ……………………………………3分
∵AB²＝AC²＋BC²，
∴AB²＝AB²＋6²，   …………………………………5分
∴AB＝4
小题2:(2) 连接，
∵AB＝4，∴OA＝OD＝2，     …………………………………………………8分
∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝45°，
∴∠AOD＝90°，       …………………………………………………………………9分
∴S_△AOD＝OA·OD＝·2·2＝6，      ……………………………………10分
∴S_扇形△AOD＝·π·OD²＝·π·(2)²＝3π，      ………………………………11分
∴阴影部分的面积＝S_扇形△AOD－S_△AOD＝3π－6．

略