题目内容
如图,在平面直角坐标系xOy中,,,⊙C的圆
心为点,半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段
DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是
心为点,半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段
DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是
A.2 | B. |
C. | D. |
C
当⊙C与AD相切时,△ABE面积最大,
连接CD,
则∠CDA=90°,
∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,
∴CD=1,AC=2+1=3,
∴AD==2,
∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,
∴△AOE∽△ADC,
∴
即,∴OE=,
∴BE=OB+OE=2+
∴S△ABE=
BE?OA=×(2+)×2=2+
故答案为C.
连接CD,
则∠CDA=90°,
∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,
∴CD=1,AC=2+1=3,
∴AD==2,
∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,
∴△AOE∽△ADC,
∴
即,∴OE=,
∴BE=OB+OE=2+
∴S△ABE=
BE?OA=×(2+)×2=2+
故答案为C.
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