题目内容
【题目】如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA= ,反比例函数y= (k>0)的图象过CD的中点E.
(1)求证:△AOB≌△DCA;
(2)求k的值;
(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.
【答案】
(1)
证明:∵点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴,
∴∠AOB=∠DCA=90°,
在Rt△AOB和Rt△DCA中
,
∴Rt△AOB≌Rt△DCA
(2)
解:在Rt△ACD中,CD=2,AD= ,
∴AC= =1,
∴OC=OA+AC=2+1=3,
∴D点坐标为(3,2),
∵点E为CD的中点,
∴点E的坐标为(3,1),
∴k=3×1=3;
(3)
解:点G在反比例函数的图象上.理由如下:
∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,
∴△BFG≌△DCA,
∴FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90°,
而OB=AC=1,
∴OF=OB+BF=1+2=3,
∴G点坐标为(1,3),
∵1×3=3,
∴G(1,3)在反比例函数y= 的图象上.
【解析】(1)利用“HL”证明△AOB≌△DCA;(2)先利用勾股定理计算出AC=1,再确定C点坐标,然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为(3,1),则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3;(3)根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA,所以FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90°,则可得到G点坐标为(1,3),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y= 的图象上.
【题目】为了估计鱼塘中成品鱼(个体质量在0.5kg及以上,下同)的总质量,先从鱼塘中捕捞50条成品鱼,称得它们的质量如表:
质量/kg | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 1.0 | 1.2 | 1.6 | 1.9 |
数量/条 | 1 | 8 | 15 | 18 | 5 | 1 | 2 |
然后做上记号再放回水库中,过几天又捕捞了100条成品鱼,发现其中2条带有记号.
(1)请根据表中数据补全如图的直方图(各组中数据包括左端点不包括右端点).
(2)根据图中数据分组,估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼,其质量落在哪一组的可能性最大?
(3)根据图中数据分组,估计鱼塘里质量中等的成品鱼,其质量落在哪一组内?
(4)请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量(精确到1kg).