Question

如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．

（1）点P在运动过程中，∠CPB=        ；
（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；
（3）当P在运动过程中，探索的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；
（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为4时，请你求出CD的长度

Answer 1

（1） 
（2）7
（3）不变
（4）或4

（1）由直线PQ的解析式y=x+m,可知直线与x轴的交点为（-m,0）,与y轴的交点是（0，m）,所以QO=PO,角CPB等于45即
（2）∵
 
则
 

（3）∵AB垂直平分CE，∴PC=PE，且，


 
（4）当点P在直径AB上时，

又
 
当点P在AB延长线上，
同理可得：