题目内容
已知反比例函数y=
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
的图象上另一点C(n,-
).
(1)反比例函数的解析式为______,m=______,n=______;
(2)求直线y=ax+b的解析式;
(3)求△AOC的面积.
k |
x |
k |
x |
3 |
2 |
(1)反比例函数的解析式为______,m=______,n=______;
(2)求直线y=ax+b的解析式;
(3)求△AOC的面积.
(1)∵Rt△AOB面积为3,
∴|k|=2×3=6,
∵反比例函数图象位于第二、四象限,
∴k<0,
∴k=-6,
∴反比例函数的解析式为y=-
,
又∵点A、C在反比例函数y=
的图象上,
∴m=-
,-
=-
,
解得m=3,n=4,
故答案为:y=-
,3,4;
(2)根据(1)可得A(-2,3),C(4,-
),
∵点A、C在直线y=kx+b上,
∴
,
解得
,
∴直线解析式为y=-
x+
;
(3)当y=0时,-
x+
=0,
解得x=2,
∴点M的坐标为(2,0),
∴OM=2,
S△AOC=S△AOM+S△COM,
=
×2×3+
×2×
,
=3+
,
=
.
∴|k|=2×3=6,
∵反比例函数图象位于第二、四象限,
∴k<0,
∴k=-6,
∴反比例函数的解析式为y=-
6 |
x |
又∵点A、C在反比例函数y=
6 |
x |
∴m=-
6 |
-2 |
6 |
n |
3 |
2 |
解得m=3,n=4,
故答案为:y=-
6 |
x |
(2)根据(1)可得A(-2,3),C(4,-
3 |
2 |
∵点A、C在直线y=kx+b上,
∴
|
解得
|
∴直线解析式为y=-
3 |
4 |
3 |
2 |
(3)当y=0时,-
3 |
4 |
3 |
2 |
解得x=2,
∴点M的坐标为(2,0),
∴OM=2,
S△AOC=S△AOM+S△COM,
=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
=3+
3 |
2 |
=
9 |
2 |
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