题目内容
如图,双曲线y=
与直线y=
x相交于A、B两点,且点A的横坐标是8.
(1)求k的值;
(2)过点A作AC∥x轴交于点C,P是直线AC上的动点,过P作PD∥x轴交双曲线y=
于点D,若四边形PDOA的面积为20,求点P的坐标;
(3)若M、N是双曲线y=
上的点,且它们的横坐标分别是a,2a(a>0),求△MON的面积.
k |
x |
1 |
4 |
(1)求k的值;
(2)过点A作AC∥x轴交于点C,P是直线AC上的动点,过P作PD∥x轴交双曲线y=
k |
x |
(3)若M、N是双曲线y=
k |
x |
(1)将x=8代入直线解析式得:y=
×8=2,
∴A(8,2),
则将A坐标代入反比例解析式得:2=
,即k=16;
(2)设点P坐标为(8,y),
当y>2时,P在A的右侧,如图所示,
此时S四边形PDOA=S矩形PDOC-S△AOC=8y-2×
k=8y-16=20,
解得:y=
;
当0≤y≤2时,不合题意,舍去;
当y<0时,S四边形PDOA=S矩形PDOC+S△AOC=8(-y)+2×
k=-8y+16=20,
解得:y=-
,
综上,P坐标为(8,
)或(8,-
);
(3)由题意得:M(a,
),N(2a,
),
过M、N作x轴的垂线,垂足分别为E、F,连接OM,ON,MN,如图所示,
则S△MON=S△OME+S梯形MEFN-S△ONF=
×16+
×a(
+
)-
×16=12.
1 |
4 |
∴A(8,2),
则将A坐标代入反比例解析式得:2=
k |
8 |
(2)设点P坐标为(8,y),
当y>2时,P在A的右侧,如图所示,
此时S四边形PDOA=S矩形PDOC-S△AOC=8y-2×
1 |
2 |
解得:y=
9 |
2 |
当0≤y≤2时,不合题意,舍去;
当y<0时,S四边形PDOA=S矩形PDOC+S△AOC=8(-y)+2×
1 |
2 |
解得:y=-
1 |
2 |
综上,P坐标为(8,
9 |
2 |
1 |
2 |
(3)由题意得:M(a,
16 |
a |
8 |
a |
过M、N作x轴的垂线,垂足分别为E、F,连接OM,ON,MN,如图所示,
则S△MON=S△OME+S梯形MEFN-S△ONF=
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2 |
1 |
2 |
16 |
a |
8 |
a |
1 |
2 |
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