Question

（本题10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD="5" cm，BC="12" cm，CD= cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了ts。
小题1:（1）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（4分）
小题2:（2）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（4分）
小题3:（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能请说明理由。（2分）

Answer 1

小题1:（1）当AP⊥BC或者DP⊥BC时为直角梯形，
若AP⊥BC时，则t=3s………………………………………………………………2分；
若DP⊥BC时，则t=8s………………………………………………………………4分
小题2:（2）当AD=PE或者AD=EP时是平行四边形
若是平行四边形APED,则t=1s；……………………………………………………6分；
若是平行四边形AEPD则t=11s；……………………………………………………8分
小题3:（3）若为菱形，必须是平行四边形，所以在（2）中两种情形中考察……9分；
讨论得知，当t=11s时是菱形

略