Question

在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，①当B在y的正半轴上时②当B在y的负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k的值．

解答：解：当B在y的正半轴上时，如图①，
∵△AOB的面积为8，
∴

1

2

×OA×OB=8，
∵A（-2，0），
∴OA=2，
∴OB=8，
∴B（0，8）
∵直线y=kx+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B（0，8）．
∴

-2k+b=0 b=8

，
解得：

k=4 b=8

；

当B在y的负半轴上时，如图②，
∵△AOB的面积为8，
∴

1

2

×OA×OB=8，
∵A（-2，0），
∴OA=2，
∴OB=8，
∴B（0，-8）
∵直线y=kx+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B（0，-8）．
∴

-2k+b=0 b=-8

，
解得

k=-4 b=-8

．
故答案为：4或-4．

点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案．