Question

请你写出一个1+

3

和1-

3

为根的二次项系数为1的一元二次方程：

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．

解答：解：∵一元二次方程（要求二次项系数为1）的两根是1+

3

和1-

3

，
∴（1+

3

）（1-

3

）=-2，1+

3

+1-

3

=2，
∴该方程是x²+2x+2=0．
故答案是：x²+2x+2=0．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．已知方程的两根写出方程的方法是需要熟记的．即（x-x₁）（x-x₂）=0．