题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程
．
（1）请判断该方程实数根的情况；
（2）若原方程的两实数根为
，
，且满足
，求p的值．
【答案】（1）总有两个实数根；（2）p＝﹣2或4．
【解析】
（1）将一元二次方程转化为一般形式，计算根的判别式，变形，判断符合即可；
（2）根据一元二次方程根与系数关系，得到两根之和，两根之积，代入
，解关于p的方程即可．
（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．
∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）
＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2
∵无论p取何值，（2p+1）2≥0，
∴此方程总有两个实数根．
（2）由一元二次方程根与系数关系知：x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p
∵x12+x22＝3p2+5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3p2+5，
即52﹣2（6﹣p2﹣p）＝3p2+5，∴p2﹣2p﹣8 =0
解得：p＝﹣2或4．
∴p＝﹣2或4．
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