题目内容
将正方形ABCD(如图1)分割成四块,再拼成的矩形BDFH(如图2).
(1)这两个图形的面积显然不等,请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差;
(2)为什么这两个图形的面积不等呢?通过观察发现,所拼成的矩形BDFH中,沿对角线方向有一条细小的缝隙.请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因.
(1)这两个图形的面积显然不等,请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差;
(2)为什么这两个图形的面积不等呢?通过观察发现,所拼成的矩形BDFH中,沿对角线方向有一条细小的缝隙.请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因.
(1)S矩形BDFH-S正方形ABCD=1.(2分)
(2)如图2
作EM⊥DF,则tan∠MEF=
,∴∠MEF≈21.80°(4分)
tan∠BGA=
,∴∠BGA≈69.44°(6分)
∴∠BEF=∠MEF+∠MEG+∠BGA=21.80°+90°+69.44°
=181.24°>180°(7分)
∴B、E、F不在一条直线上,同理E、F、G(用括号中标注的字母)也不在同一直线上,即在矩形BDFH中间形成一个四边形缝隙,且它的面积为1.(8分)
(2)如图2
作EM⊥DF,则tan∠MEF=
2 |
5 |
tan∠BGA=
8 |
3 |
∴∠BEF=∠MEF+∠MEG+∠BGA=21.80°+90°+69.44°
=181.24°>180°(7分)
∴B、E、F不在一条直线上,同理E、F、G(用括号中标注的字母)也不在同一直线上,即在矩形BDFH中间形成一个四边形缝隙,且它的面积为1.(8分)
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