题目内容
已知:如图,四边形ABCD是正方形,E、F是AD延长线上的点,且DE=DC,DF=BD,求证:DH=GH.
证明:∵正方形ABCD中,AF∥BC,
∴∠2=∠F,
∵BD=DF,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2,
∵∠CBD=∠4=45°,
∴∠1=∠2=
=22.5°,
∴∠7=∠1+∠4=67.5°,
∵DE=DC且∠CDE=90°,
∴∠3=45°,
∴∠3=∠4,
∴BD∥CE,
∴∠5=∠1,
∴∠5=∠2,
∴BC=CH,
∵BC=CD,
∴CH=CD,
∴∠6=
=67.5°,
∴∠6=∠7,
∴DH=GH.
∴∠2=∠F,
∵BD=DF,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2,
∵∠CBD=∠4=45°,
∴∠1=∠2=
45° |
2 |
∴∠7=∠1+∠4=67.5°,
∵DE=DC且∠CDE=90°,
∴∠3=45°,
∴∠3=∠4,
∴BD∥CE,
∴∠5=∠1,
∴∠5=∠2,
∴BC=CH,
∵BC=CD,
∴CH=CD,
∴∠6=
180°-∠3 |
2 |
∴∠6=∠7,
∴DH=GH.
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