题目内容
已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF=
AB，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．
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EF⊥DE．理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中点，BF=
AB，
∴BE=EC=
BC，
∴BF=
EC，BE=
CD，
∴
=
=
，
∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中点，BF=
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∴BE=EC=
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| 2 |
∴BF=
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| 2 |
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| 2 |
∴
| BF |
| EC |
| BE |
| CD |
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| 2 |
∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
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