题目内容

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点轴正半轴,点轴负半轴,连接

1)求点坐标

2)如图2,点是线段上一点,连接,以为直角边做等腰直角,设点的横坐标为,求点的坐标(用含的代数式表示)

3)在(2)的条件下,如图3,在延长线上有一点,过点的平行线,交轴于点,延长于点,若,求点的坐标.

【答案】(1) B坐标为(-20,(2) E的坐标(2-mm),(3)F点(13.

【解析】

1)根据AOB是等腰直角三角形可求出OAOB长,即可得到B的坐标;

2)作DMOBENX轴,垂足分别为MN,易证DOM≌△OEN,从而DM=ON,OM=EN,即可得到E点坐标;

3)延长ODHF延长线于P点,在y轴正半轴取R点使OR=OH,过F点作FM垂直于y轴,将AF=GH转化为MF=GH=PR,再利用RNP≌△FNMBOD≌△PFD,得PF=MR=OB=2, MF=mMN=yFN=2-y,则MA=mOH=OR=4+m,用勾股定理和相似列方程组解出m即可解答.

解:(1)∵∠ABO=45°

∴△AOB是等腰直角三角形,

2OB2=AB2

AB=2

OB=2

∴点B坐标为(-20

2)作DMOBENX轴,垂足分别为MN

∵∠DOE=90°

∴∠MDO=NOE

DOMOEN

,

∴△DOM≌△OENAAS

DM=ON,OM=EN

∵△BMD、△BOA是等腰直角三角形,EN=OM=-m

ON=DM=2+m

∴点E的坐标(2+m-m),

3)延长ODHF延长线于P点,在y轴正半轴取R点使OR=OH,过F点作FM垂直于y轴,

∵△DOE是等腰直角三角形,DEFH

∴△POG是等腰直角三角形,

易证△POR≌△GOH

PR=GH,∠PRN=GHO

MFy轴,△AOB是等腰直角三角形,

∴△AMF是等腰直角三角形,∠GHO=NFM

AF=MF

又∵AF=GH

PR=GH=MF

在△RNP和△FNM

,

RNP≌△FNMAAS

PN=MNFN=RN

PF=MR

在△BOD和△PFD中,

∴△BOD≌△PFDAAS),

PF=OB=MR=2

MF=mMN=yFN=2-y,则MA=mOH=OR=4+m

RtMNF中,

∵△MFN∽△OHN

联立解方程得m=1

F点坐标为(13

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