Question

【题目】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

①，又，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．

①它的立方根是_______位数．

②它的立方根的个位数是_______．

③它的立方根的十位数是__________．

④195112的立方根是________．

（2）请直接填写结果：

①________．

②________．

Answer 1

【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．

【解析】

（1）①根据例题进行推理得出答案；

②根据例题进行推理得出答案；

③根据例题进行推理得出答案；

④根据②③得出答案；

（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；

②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.

（1）①， ，

∴，

∴能确定195112的立方根是一个两位数，

故答案为：两；

②∵195112的个位数字是2，又∵，

∴能确定195112的个位数字是8，

故答案为：8；

③如果划去195112后面三位112得到数195，

而，

∴，

可得，

由此能确定195112的立方根的十位数是5，

故答案为：5；

④根据②③可得：195112的立方根是58，

故答案为：58；

（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，

∴13824的立方根是24，

故答案为：24；

②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，

∴175616的立方根是56，

故答案为：56.