题目内容
已知:如图,初二•一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC,他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°,然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为15°30′.已知建筑物AB的高度为30米,求两建筑物的水平距离AC.(精确到0.1米)
如图:过D作DH⊥AB,垂足为H.
设AC=x米,
在Rt△ACD中,∠ACD=90°,∠DAC=25°,
∴CD=AC•tan∠DAC=xtan25°.
在Rt△BDH中,∠BHD=90°,
∠BDH=∠BDE=15°30′,
∴BH=DH•tan15°30′=AC•tan15°30′=x•tan15°30′.
∵CD=AH,AH+HB=AB,
∴x(tan25°+tan15°30′)=30.
∴x=
≈40.3.
答:两建筑物的水平距离AC为40.3米.
设AC=x米,
在Rt△ACD中,∠ACD=90°,∠DAC=25°,
∴CD=AC•tan∠DAC=xtan25°.
在Rt△BDH中,∠BHD=90°,
∠BDH=∠BDE=15°30′,
∴BH=DH•tan15°30′=AC•tan15°30′=x•tan15°30′.
∵CD=AH,AH+HB=AB,
∴x(tan25°+tan15°30′)=30.
∴x=
30 |
tan25°+tan15°30′ |
答:两建筑物的水平距离AC为40.3米.
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