Question

【题目】如图，⊙O中，点A为 中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若 ，AB=6，求sin∠ABD的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连结AO，交BC于点E．

∵点A是 的中点

∴AO⊥BC，

又∵AP∥BC，

∴AP⊥AO，

∴AP是⊙O的切线

（2）解：解：∵AO⊥BC， ，

∴ ，

又∵AB=6

∴sin∠BAO= ，

∵OA=OB

∴∠ABD=∠BAO，

∴ sin∠ABD=sin∠BAO= ．

【解析】（1）由垂径定理可得AO⊥BC，再由AP∥BC，可得AP⊥AO，切线得证。
（2）由垂径定理易得BE的长，结合AB的长，易得sin∠BAO的值，再利用半径相等得到∠ABD=∠BAO，从而 sin∠ABD=sin∠BAO得到最后结果。
【考点精析】利用切线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．