[题目]在△ABC中.∠ACB=90°.AB=25.BC=15.(1)如图1.折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处.折痕交AC.AB分别于Q.H.若.则HQ= .(2)如图2.折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处.折痕交AC.AB分别于E.F.若FM∥A.求证:四边形AEMF是菱形,(3)在(1)(2)的条件下.线段CQ上是否存在点P.使得△CMP和△HQP相似?若存在.求出PQ的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，BC=15.

（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若，则HQ= .

（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F.若FM∥A，求证：四边形AEMF是菱形；

（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）HQ=5；（2）证明见解析；（3）PQ=或..

【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，设HQ=x，根据S△ABC=9S△DHQ，构建方程即可解决问题；

（2）想办法证明四边相等即可解决问题；

（3）设AE=EM=FM=AF=4m，则BM=3m，FB=5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题；

（1）如图1中，

在△ABC中，90°，AB=25,BC=15,

,设HQ=x，

故答案为：5.

（2）如图2中，

由翻折不变可知：AE=EM,AF=FM,∠AFE=∠MFE

（3）如图3中，

设AE=AE=FM=AF=4m，则BM=3m，FB=5m，

设PQ=x

当时，△HQP△MCP

解得：

当时，△HQP△PCM

解得：

经检验：是分式方程的解，且符合题意,

综上所诉，满足条件长QP的值为或者.

练习册系列答案

寒假作业与生活陕西师范大学出版总社系列答案

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．

【题目】如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

【题目】在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S=，其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【题目】如图，A点坐标为，B点坐标为，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段B，则点坐标为_______.

【题目】如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为．

求一次函数和反比例函数的表达式；

在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】已知方程．

（1）求此方程的解；

（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．

【题目】已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-4	0	2	2	0	-4	…

下列结论：①抛物线开口向下；②当时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线；④函数的最大值为2.其中所有正确的结论为（）

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

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