题目内容
【题目】已知抛物线
上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -4 | 0 | 2 | 2 | 0 | -4 | … |
下列结论：①抛物线开口向下；②当
时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线
；④函数的最大值为2.其中所有正确的结论为（ ）
A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
利用待定系数法可得二次函数解析式，根据二次函数的性质对各选项判断即可得答案.
∵抛物线经过（-1，2），（0，2），（2，0）三点，
∴
，
解得：
，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2，
∵-1<0，
∴抛物线开口向下，故①正确，
∵y=-x2+x+2=-(x-
)2+
，
∴对称轴为x=，最大值为，故③正确，④错误，
∴当x>时，y随x的增大而减小，
∴当x>1时，y随x的增大而减小，故②正确，
综上所述：正确的结论有①②③，
故选：A.
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