Question

如图，在正方形ABCD中，如果点P是直线CD上的一个动点（不与点C，D重合），连接PA，分别过B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E，F．

（1）请在上面图中画出不同情况下的草图，并猜想BE，DF，EF这三条线段之间有怎样的数量关系；
（2）请在上面的3个图中选择一个证明你的结论．

Answer 1

（1）根据题意作图为：
BE，DF，EF这三条线段之间有怎样的数量关系是：
BE-DF=EF．

（2）如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∴∠BAE+∠DAF=90°
∵⊥PA，DF⊥PA，
∴∠AEB=∠DFA=90°．
∴∠ADF+∠DAF=90．
∴∠BAE=∠ADF．
∵在△AEB和△DFA中，

∠AEB=∠DFA ∠BAE=∠ADF AB=AD

，
∴△AEB≌△DFA（AAS），
∴BE=AF，AE=DF．
∵AF-AE=EF，
∴BE-DF=EF．