Question

【题目】如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）

①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题干作图方式，可判断AD是∠CAB的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.

题干中作图方法是构造角平分线，①正确；

∵∠B=30°，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线

∴∠CAD=∠DAB=30°

∴∠ADC=60°，②正确

∵∠DAB=∠B=30°

∴△ADB是等腰三角形

∴点D在AB的垂直平分线上，③正确

在Rt△CDA中，设CD=，则AD=2

在△ADB中，DB=AD=2

∵，

∴，④正确

故选：D