题目内容
如图,已知P为正比例函数图象上一点,PA⊥y轴,垂足为A,PB⊥OP,与x轴交于点B.
(1)你能得出OP2=PA•OB的结论吗?说说你的理由.
(2)若P点的横坐标为1,B点的横坐标为5,求tan∠POB的值.
(3)求经过点P和点B的直线解析式.
(1)你能得出OP2=PA•OB的结论吗?说说你的理由.
(2)若P点的横坐标为1,B点的横坐标为5,求tan∠POB的值.
(3)求经过点P和点B的直线解析式.
(1)能得到结论.
∵∠AOP与∠PBD都是∠POB的余角,
∴∠AOP=∠PBO,
又∠PAO=∠OPB=90°,
∴△POA∽△OPB,
∴
=
,
即:OP2=PA•OB;
(2)设点P的坐标为(1,m)则点A(0,m)、B(5,0),
∵PC2=PA•BD=1×5,
∴PO=
,
又PB2=OB2-PO2=52-(
)2=20,
∴PB=2
,
∴tan∠POB=
=
=2.
(3)作PD⊥x轴,垂足为D,则
OP2=OD2+PD2=1+m2,
∴(
)2=1+m2,
∴m=±2,
∴m=2,
∴点P的坐标为(1,2),
设直线PB的解析式为y=kx+b则有
解得:
,
∴y=-
x+
.
∵∠AOP与∠PBD都是∠POB的余角,
∴∠AOP=∠PBO,
又∠PAO=∠OPB=90°,
∴△POA∽△OPB,
∴
OP |
PA |
OB |
OP |
即:OP2=PA•OB;
(2)设点P的坐标为(1,m)则点A(0,m)、B(5,0),
∵PC2=PA•BD=1×5,
∴PO=
5 |
又PB2=OB2-PO2=52-(
5 |
∴PB=2
5 |
∴tan∠POB=
PB |
PO |
2
| ||
|
(3)作PD⊥x轴,垂足为D,则
OP2=OD2+PD2=1+m2,
∴(
5 |
∴m=±2,
∴m=2,
∴点P的坐标为(1,2),
设直线PB的解析式为y=kx+b则有
|
|
∴y=-
1 |
2 |
5 |
2 |
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