题目内容

某服装厂批发应季T恤衫,其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)一个批发商一次购进200件T恤衫,所花的钱数是多少元?(其他费用不计);
(3)若每件T恤衫的成本价是45元,当10O<X≤500件(x为正整数)时,求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式,并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少?
(1)当0<x≤100且x为整数(或x取1,2,3,100)时,y=80;
当100<x≤500且x为整数(或x取101,102,500)时,y=-
1
20
x+85;
当x>500且x为整数(或x取501,502,503)时,y=60.

(2)当x=200时,y=-
1
20
×200+85=75,
∴所花的钱数为75×200=15000(元).

(3)当100<x≤500且x为整数时,y=-
1
20
x+85,
∴w=(y-45)x=(-
1
20
x+85-45)x,
∴w=-
1
20
x2
+40x(8分),
∴w=-
1
20
(x-400)2+8000,
-
1
20
<0,
∴当x=400时,w最大,最大值为8000元.
答:一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元.
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