题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．
【答案】⊙O的半径为6.25．
【解析】
首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF-OE=8-x，利用勾股定理即可得：（8-x）2+36=x2，继而求得答案．
连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，
∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=
AD=×12=6，
设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，
解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．
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