题目内容
【题目】在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m | n | m＋n | f |
1 | 2 | 3 | 2 |
1 | 3 | 4 | 3 |
2 | 3 | 5 | 4 |
2 | 5 | 7 | 6 |
3 | 4 | 7 | 6 |
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 （不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.
【答案】（1）f=m＋n－1；（2）上述结论不成立，图形见解析.
【解析】试题分析：（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，
（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．
试题解析：（1）f=m＋n－1；
（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4：
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