题目内容

如图，点P的坐标为（2，
3
2
），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象于点N；作PM⊥AN交反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象于点M，PN=4．
（1）求反比例函数和直线AM的解析式；
（2）求△APM的面积．
（1）∵P（2，
3
2
），
∴AP=2，又PN=4，
∴AN=AP+PN=6，
∴N（6，
3
2
），
代入反比例解析式得：k=6×
3
2
=9，
则反比例解析式为y=
9
x
，
将x=2代入反比例解析式得：y=
9
2
，
∴M（2，
9
2
），
设直线AM解析式为y=kx+b，
将A（0，
3
2
）与M坐标代入得：
2k+b=
9
2
b=
3
2
，
解得：
k=
3
2
b=
3
2
，
则自直线AM解析式为y=
3
2
x+
3
2
；
（2）∵AP=2，MP=
9
2
-
3
2
=3，
∴S△APM=
1
2
AP•MP=3．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知反比例函数y=
k
2x
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
计算：一次函数y=kx+b的图象与y=mx-1关于x轴对称，又y=kx+b与反比例函数y=
k
x
的图象交点的横坐标是2，求一次函数y=kx+b和反比例函数y=
k
x
的解析式．
如图，已知双曲线y=
k
x
（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=______．
如图所示，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数y=
1
x
的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论中正确的是（　　）
A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S3＜S1D．S1=S2=S3
如图，在反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（　　）
A．1B．1.5C．2D．无法确定
一次函数y1=k1x+b与反函数y2=
k2
x
的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．当x=-
1
2
时，y1与y2的大小关系是y1______y2．（填“＞”、“＜”或“=”）
已知函数y=
4
x
的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P2R2，垂足分别为Q1、R1；过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2、P2R2，垂足分别为Q2、R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长比较它们的大小．
当k＜0时，反比例函数y=
k
x
和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

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