Question

一拱桥，桥下的水面宽AB=20米，拱高4米，若水面上升3米至EF时，水面宽EF应是多少米？
（1）若你将该拱桥当作抛物线，请你在坐标系中画出该拱桥，并用函数的知识来求出EF的长．
（2）若你将拱桥看作圆的一部分，请你用圆的有关知识画图，并解答．
（3）从中你得到什么启示．（用一句话回答．）

Answer 1

（1）建立直角坐标系如下：
由题意得，ON=4，OM=3，

则可设抛物线解析式为：y=ax²+4，
将点A（-10，0）代入可得：0=100a+4，
解得：a=-

1

25

，
故抛物线的解析式为：y=-

1

25

x²+4，
点E的纵坐标为3，代入解析式可得：3=-

1

25

x²+4，
解得：x=±5，
则点E的坐标为（-5，3），点F的坐标为（5，3），
故EF的长为10米．
（2）

设半径为r，则OC=r-4，在Rt△OCB中，OB²=OC²+BC²，即r²=（r-4）²+10²，
解得：r=

29

2

，
在Rt△ODF中，OF²=OD²+DF²，即r²=（OC+3）²+DF²，
解得：DF=2

7

，
故EF=2DF=4

7

米．
（3）同样的问题，思考的思路不一样，得到的结果往往不一样．