题目内容

如图,正方形ABCD中,AB=
3
,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,则△AEF的面积是______.
延长EB至G,使BG=DF,连接AG,
∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°,
∵BG=DF,
∴△ABG≌△ADF,
∴AG=AF,
∵∠BAE=30°,∠DAF=15°,
∴∠FAE=∠GAE=45°,
∵AE=AE,
∴△FAE≌△GAE,
∵AB=BC=
3
,∠BAE=30°,
∴BE=1,CE=
3
-1,
∵△AGE≌△AFE,
∴∠AFE=∠AGE=75°,
∵∠DFA=90°-∠DAF=75°,
∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°,
∴CF=3-
3

∴S△CEF=
1
2
CE•CF=2
3
-3,
∵△ABG≌△ADF,△FAE≌△GAE,
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADF-S△AEB-S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△CEF
S△AEF=
1
2
(S正方形ABCD-S△CEF)=3-
3

故答案为:3-
3

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