题目内容
阅读:D为△ABC中BC边上一点,连接AD,E为AD上一点.
如图1,当D为BC边的中点时,有S△EBD=S△ECD,S△ABE=S△ACE;
当
=m时,有
=
=m.
解决问题:
在△ABC中,D为BC边的中点,P为AB边上的任意一点,CP交AD于点E、设△EDC的面积为S1,△APE的面积为S2.
(1)如图2,当
=1时,
的值为______;
(2)如图3,当
=n时,
的值为______;
(3)若S△ABC=24,S2=2,则
的值为______.
如图1,当D为BC边的中点时,有S△EBD=S△ECD,S△ABE=S△ACE;
当
BD |
DC |
S△EBD |
S△ECD |
S△ABE |
S△ACE |
解决问题:
在△ABC中,D为BC边的中点,P为AB边上的任意一点,CP交AD于点E、设△EDC的面积为S1,△APE的面积为S2.
(1)如图2,当
BP |
AP |
S1 |
S2 |
(2)如图3,当
BP |
AP |
S1 |
S2 |
(3)若S△ABC=24,S2=2,则
BP |
AP |
如图:
(1)连接BE,延长交AC于F.
∵D为BC中点,∴S△EBD=S△ECD,S△ABE=S△ACE,
∵P为AB上的一点,且
=1,
∴F为AC的中点(三角形三条中线交于一点).
∴S△AEP=S△BEP,S△AEF=S△CEF,S△ABF=S△CBF,
∵S△ABF=S△AEP+S△BEP+S△AEF=2S△AEP+S△AEF=S△EBD+S△ECD+S△CEF=2S△ECD+S△CEF∴S△AEP=S△ECD,∴
=1.
(2)当
=n时,S△BPE=nS△APE=nS2,
S△BEC=2S1,S△AEC=S△AEB=(n+1)S2,
由S△BPC=nS△APC,得
2S1+nS2=n(S2+S2+nS2)
解得:
=
;
(3)当S△ABC=24,S2=2,
由(2)的结论可知,
,
解得n=2或-5(舍去负值).
∴
=2.
(1)连接BE,延长交AC于F.
∵D为BC中点,∴S△EBD=S△ECD,S△ABE=S△ACE,
∵P为AB上的一点,且
BP |
AP |
∴F为AC的中点(三角形三条中线交于一点).
∴S△AEP=S△BEP,S△AEF=S△CEF,S△ABF=S△CBF,
∵S△ABF=S△AEP+S△BEP+S△AEF=2S△AEP+S△AEF=S△EBD+S△ECD+S△CEF=2S△ECD+S△CEF∴S△AEP=S△ECD,∴
S1 |
S2 |
(2)当
BP |
AP |
S△BEC=2S1,S△AEC=S△AEB=(n+1)S2,
由S△BPC=nS△APC,得
2S1+nS2=n(S2+S2+nS2)
解得:
S1 |
S2 |
n2+n |
2 |
(3)当S△ABC=24,S2=2,
由(2)的结论可知,
|
解得n=2或-5(舍去负值).
∴
BP |
AP |
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