Question

如图，已知正方形ABCD的面积为144，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为84.5，那么BE=______．

Answer 1

如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠D=∠CBE=90°，∠BCD=∠BCF+∠DCF=90°，
∵△CEF是直角三角形，
∴∠ECF=∠BCE+∠BCF=90°，
∴∠DCF=∠BCE，
在△BCE和△DCF中，

∠D=∠CBE CB=CD ∠DCF=∠BCE

，
∴△BCE≌△DCF，
∴CE=CF，
∵S_△ECF=84.5，
∴

1

2

CE•CF=84.5，
∴CE²=169，
∴CE=13，
∵S_{正方形ABCD}=BC²=144，
∴在Rt△CBE中，BE²=CE²-BC²=169-144=25，
∴BE=5．
故答案为：5．