题目内容

如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过顶点B，求k的值．
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵C（3，4），
∴OD=3，CD=4，
在Rt△OCD中，
OC=
OD2+CD2
=
32+42
=5，
∴B（8，4），
∵点B在反比例函数y=
k
x
上，
∴4=
k
8
，解得k=32．
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=2x-1与双曲线y=
k
x
交于第一象限内一点A（m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞
1
x
（x＞0）的解集：______．
（3）若点B（
a2+b2
2ab
，n）（a≠b）在双曲线y=
k
x
上，点P（x0，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E1和点E2，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E1运动的过程中，试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．
已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，OA=AB=3
2
，反比例函数y1=
k
x
过A点，一次函数y2=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C（-1，m），连接OC
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）根据图象，直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=
10
，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=
1
3
．
（1）求反比例函数、一次函数的解析式；
（2）求三角形ABO的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．
如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是______．
如图，双曲线y=
5
x
在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．
如图，已知反比例函数y1=
k
x
和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度．
（3）直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围．
（4）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．（要求至少写两个）
如图所示，反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（-
3
，b），过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为
3
．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求△AOM的面积．
如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y=
k
x
的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于（　　）
A．4：1B．3：1C．2：1D．1：1

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