题目内容
如图,双曲线y=
在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=-kx+
b(k>0)与x轴交于点A(a,0)、与y轴交于点B.
(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式;
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时,求△COD的面积.
5 |
x |

(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式;
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时,求△COD的面积.
(1)∵点C(1,5)在直线y=-kx+b(k>0)上,
∴5=-k•1+b
∴b=k+5
∴y=-kx+k+5
∵点A(a,0)在直线y=-kx+k+5上
∴0=-ka+k+5
∴a=
+1;
(2)∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9,
设点D(9,y)代入y=
得:
∴y=
∴点D(9,
)
代入y=-kx+k+5
可解得:k=
,y=-
x+
可得:点A(10,0),点B(0,
)
∴S△COD=S△AOB-S△AOD-S△BOC
=
×10×
-
×10×
-
×
×1
=
×
(10-1-1)
=
.

∴b=k+5
∴y=-kx+k+5
∵点A(a,0)在直线y=-kx+k+5上
∴0=-ka+k+5
∴a=
5 |
k |
(2)∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9,
设点D(9,y)代入y=
5 |
x |
∴y=
5 |
9 |
∴点D(9,
5 |
9 |
代入y=-kx+k+5
可解得:k=
5 |
9 |
5 |
9 |
50 |
9 |
可得:点A(10,0),点B(0,
50 |
9 |
∴S△COD=S△AOB-S△AOD-S△BOC
=
1 |
2 |
50 |
9 |
1 |
2 |
5 |
9 |
1 |
2 |
50 |
9 |
=
1 |
2 |
50 |
9 |
=
200 |
9 |

练习册系列答案
相关题目