题目内容
已知直线y=2x-1与双曲线y=
交于第一象限内一点A(m,1)
(1)直接写出该双曲线的函数表达式:______.
(2)根据图象直接写出解不等式2x-1>
(x>0)的解集:______.
(3)若点B(
,n)(a≠b)在双曲线y=
上,点P(x0,0)是x负半轴上一动点,分别过点A、B作x轴的垂线交于点E1和点E2,连接PA、PB.
①求证:n<1;
②当P点沿x轴向点E1运动的过程中,试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系.
k |
x |
(1)直接写出该双曲线的函数表达式:______.
(2)根据图象直接写出解不等式2x-1>
1 |
x |
(3)若点B(
a2+b2 |
2ab |
k |
x |
①求证:n<1;
②当P点沿x轴向点E1运动的过程中,试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系.
(1)∵直线y=2x-1过第一象限内一点A(m,1),
∴1=2m-1,
解得m=1,
∴A点的坐标为(1,1),
∵双曲线y=
过第一象限内一点A(1,1),
∴k=1,
∴双曲线的解析式为y=
;
故答案为y=
;
(2)根据图象直接看出当x>1时,一次函数的图象在反比例函数的图象上方;
故答案为x>1;
(3)①∵点B(
,n)(a≠b)在双曲线y=
上,
∴
•n=1,
∵a2+b2>2ab(a≠b),
∴
>1,
∴n<1;
②根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2,
再知S△POA>S△POB,
故S△PAE1=S△AOE1+S△POA>S△PBE2=S△BOE2+S△POB,
故△PAE1的面积大于△PBE2的面积.
∴1=2m-1,
解得m=1,
∴A点的坐标为(1,1),
∵双曲线y=
k |
x |
∴k=1,
∴双曲线的解析式为y=
1 |
x |
故答案为y=
1 |
x |
(2)根据图象直接看出当x>1时,一次函数的图象在反比例函数的图象上方;
故答案为x>1;
(3)①∵点B(
a2+b2 |
2ab |
1 |
x |
∴
a2+b2 |
2ab |
∵a2+b2>2ab(a≠b),
∴
a2+b2 |
2ab |
∴n<1;
②根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2,
再知S△POA>S△POB,
故S△PAE1=S△AOE1+S△POA>S△PBE2=S△BOE2+S△POB,
故△PAE1的面积大于△PBE2的面积.
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